如何画受力分析图：受力种类、例题与检查清单

大多数受力分析图的错误，都发生在写下第一个方程之前。法向力被画成竖直方向、速度箭头被误当成一个力，或者重力在分解成分量之后被重复计上一次。一旦这张图画错了，即使代数运算完美无缺，也只会得到错误的结果。

本文给你一套可以反复套用的方法：隔离研究对象、辨认外力、画出并标注矢量，并在运用牛顿定律之前先检查结果。当你已经清楚有哪些力时，受力分析图生成器可以把文字描述直接变成一张干净、带标注的受力图。

常见的受力分析图错误

• 画上了研究对象施加给别的物体的力。 受力图只展示作用在所选对象上的力。
• 把运动、速度或加速度当成力画出来。 这些量可以单独标注，但它们不是力矢量。
• 把"向心力"当成一个额外的力。 向心力是由张力、重力、摩擦力或法向力等真实的力所提供的、指向圆心的合力。
• 想当然地认为法向力总是等于重力。 只有在特定情况下法向力才等于 mg，例如物体在水平面上处于竖直方向平衡且没有其他竖直方向的力时。
• 在斜面上把法向力画成竖直向上。 法向力必须垂直于接触面。
• 不加思考地把摩擦力画成与速度相反。 摩擦力对抗的是接触处相对滑动或滑动的趋势。
• 把重力和它的两个分量当成三个独立的力画出来。 mg 只画一次。分量只是坐标分解，并非额外的力。
• 在一张图里混入两个物体。 在多体系统中，每个物体都要单独画一张受力图。

什么是受力分析图？

受力分析图（受力图，free body diagram，FBD） 又称力图，它把某一个物体单独隔离出来，用带标注的矢量表示作用在它身上的每一个外力。通常会用一个点或一个简单的方框代替物体的复杂外形，这样各力之间的关系更容易看清。

受力图并不是整个物理场景的写照。它是一个用来列方程的模型，例如：

ΣFx = max
ΣFy = may

图中应包含足够的信息来建立这些分量方程，同时又不能加入本不存在的力。

受力图中常见的力

只有当另一个物体或场确实对所选物体施加了某个力时，才把这个力画进去。

一步步画出受力分析图

1. 选定一个物体

明确说出这张图代表什么："这个滑块"、"悬挂的物块"或"电梯里的人"。如果场景中有好几个物体，就在原图上给你要研究的那个物体划一个边界。

2. 用一个简单形状代替物体

在受力图正中画一个点或方框。把地板、斜面、绳子和周围的景物都去掉，它们的作用会以力的形式重新出现。

3. 列出所有相互作用

问两个问题：

1. 有哪些物体与所选物体接触？
2. 有哪些远程场作用在它身上？

粗糙斜面上的滑块与地球（重力）和斜面（法向力，可能还有摩擦力）发生相互作用。若有绳子则增加张力。没有相应的相互作用，就不应有别的力出现。

4. 每个外力画一个矢量

每根箭头都从物体出发。让它指向力的方向，并立即标注。只有在题目给出大小、或者相对大小已知时，才用更长的箭头表示更大的力。

5. 选择坐标轴

对于水平面，通常取水平轴和竖直轴较为方便。在斜面上，取 x 轴平行于斜面、y 轴垂直于斜面，这样可以把需要分解的力的数量降到最少。

6. 在需要时分解分量

在倾角为 θ 的斜面上，重力可以分解为：

mg sin(θ)  沿斜面方向
mg cos(θ)  垂直于斜面方向

用虚线的分量箭头，或者在单独的分量图中画出它们。在对力求和时，不要在原来的 mg 矢量之外把这些分量重复计入。

7. 写出合力方程

利用图来确定符号，沿每个坐标轴建立 ΣF = ma。方程要在画好受力图之后再写，而不是之前。

8. 做一次物理检查

问一问：是不是每根箭头都有真实的来源、方向是否合理，以及合力是否与所述的加速度一致。

例题一：水平面上的滑块

一个滑块被向右推着，在粗糙地面上滑动。共有四个力：

• 重力 mg，竖直向下；
• 法向力 N，竖直向上；
• 外力 Fapp，指向右方；
• 滑动摩擦力 fk，指向左方。

如果竖直方向没有加速度，则 N - mg = 0。水平方向上，Fapp - fk = ma。

每个矢量都有可辨认的来源：地球、地面，或外部的推力。

例题二：斜面上的滑块

对于斜面上的一个滑块：

• mg 竖直向下；
• N 垂直于斜面向外；
• 若存在摩擦力，则沿斜面方向；
• 重力的两个分量为：沿斜面向下的 mg sin θ 和垂直压向斜面的 mg cos θ。

在光滑斜面上没有摩擦力。平行分量产生加速度，而法向力与垂直分量相平衡：

ΣFparallel = mg sin(θ) = ma
ΣFperpendicular = N - mg cos(θ) = 0

法向力垂直于斜面，而不是竖直向上。

例题三：加速电梯里的人

这个人受两个力：竖直向下的重力，和电梯地板竖直向上的法向力。

• 向上加速：N > mg
• 匀速运动：N = mg
• 向下加速：N < mg

单凭速度无法决定受力的平衡关系。电梯在减速下降时，既可以向下运动，又可以向上加速。

例题四：抛体在最高点

忽略空气阻力时，抛体只受竖直向下的重力作用——即使在轨迹的最高点也是如此。此时水平速度仍不为零，但维持这一速度并不需要任何水平方向的力。

这正是为什么额外加一个向前的"运动力"是错误的。

一个更好的提示词

较差的提示词

更好的提示词

更好的提示词把研究对象、相互作用条件、各个力、方向、数值、坐标轴和排除项都点明了。

受力分析图检查清单

• 图中只隔离出一个物体。
• 每根力箭头都从该物体出发。
• 每个力都有真实的施力物或场。
• 重力竖直向下。
• 法向力垂直于接触面。
• 张力沿绳方向，背离物体向外拉。
• 摩擦力沿接触面方向，对抗相对滑动或其趋势。
• 运动和加速度没有被当成力画出来。
• 分量没有与原来的力重复计入。
• 矢量标注和正方向坐标轴清晰无歧义。
• 合力方向与加速度一致。

在线制作受力分析图

打开受力分析图生成器，选择滑块、斜面、电梯、抛体或阿特伍德机等示例，再把数值换成你自己的。若需要更完整的力学图，科学示意图生成器可以把受力图与物理装置、方程和说明性注释组合在一起。

SciDraw AI 会画出你所描述的力；它并不求解或验证力学问题本身。在把画好的受力图和方程用于作业、教学或实验报告之前，请先自行检查。