大多數自由體圖的錯誤，都出現在寫下第一條方程式之前。正向力被畫成鉛直方向、速度箭頭被誤認為一個力，或是重力在分解成分量後又被重複算了一次。這張圖一旦畫錯，就算後面的代數運算完美無瑕，得到的結果也還是錯的。
這篇指南提供你一套能反覆套用的方法：把研究物體隔離出來、辨識外力、畫出並標示向量，並在套用牛頓定律之前先檢查結果。當你已經清楚有哪些力時，自由體圖產生器可以把文字描述直接轉成一張乾淨、標示清楚的受力圖。
常見的自由體圖錯誤
- 把物體施加在其他物體上的力也畫進來。 自由體圖只呈現作用在所選物體上的力。
- 把運動、速度或加速度當成力畫出來。 這些量可以另外標註，但它們並不是力向量。
- 把「向心力」當成一個額外的力。 向心力是由張力、重力、摩擦力或正向力等真實的力所提供、指向圓心的淨力。
- 理所當然地認為正向力永遠等於重力。 只有在特定情況下正向力才等於
mg，例如物體在水平面上處於鉛直方向平衡、且沒有其他鉛直方向的力時。 - 在斜面上把正向力畫成鉛直向上。 正向力必須垂直於接觸面。
- 不假思索地把摩擦力畫成與速度相反。 摩擦力對抗的是接觸處的相對滑動，或滑動的趨勢。
- 把重力和它的分量當成三個獨立的力畫出來。
mg只畫一次。分量只是座標分解，並不是額外的力。 - 在同一張圖裡混入兩個物體。 在多物體系統中，每個物體都要各自畫一張自由體圖。
什麼是自由體圖？
自由體圖（受力圖，free body diagram，FBD） 又稱力圖，它把單一物體隔離出來，用標示清楚的向量表示作用在它身上的每一個外力。通常會用一個點或一個簡單的方塊來取代物體的複雜外形，如此各力之間的關係會更容易看清楚。
自由體圖並不是整個物理情境的寫實圖。它是一個用來列出方程式的模型，例如：
ΣFx = max
ΣFy = may圖中應包含足夠的資訊來建立這些分量方程式，同時又不能加入實際上並不存在的力。
自由體圖中常出現的力
| 力 | 常用符號 | 方向 |
|---|---|---|
| 重力 | Fg 或 W = mg | 鉛直向下，指向地心 |
| 正向力 | FN 或 N | 垂直於接觸面 |
| 摩擦力 | Ff、fs 或 fk | 沿接觸面，對抗相對運動或其趨勢 |
| 張力 | T | 沿拉緊的繩、索或纜，朝遠離物體的方向拉 |
| 施力（外力） | Fapp | 指向所述推力或拉力的方向 |
| 彈力 | Fs = -kx | 與偏離平衡位置的位移方向相反 |
| 阻力或空氣阻力 | Fd | 與物體相對於流體的速度方向相反 |
| 浮力 | FB | 在靜止流體中，向上穿過浮力中心 |
| 電力 | FE = qE | 沿電場方向或與之相反，視電荷正負而定 |
只有當另一個物體或場確實對所選物體施加了某個力時，才把這個力畫進去。
一步一步畫出自由體圖
1. 選定一個物體
明確說出這張圖代表什麼：「這個物體」、「懸吊的質量」或「電梯裡的人」。如果情境中有好幾個物體，就在原圖上為你要研究的那個物體劃一道邊界。
2. 用簡單形狀取代物體
在自由體圖的正中央畫一個點或方塊。把地板、斜面、繩子和周圍景物都拿掉，它們的作用會以力的形式重新出現。
3. 列出所有交互作用
問兩個問題：
- 有哪些物體與所選物體接觸？
- 有哪些遠程場作用在它身上？
粗糙斜面上的物體會與地球（重力）以及斜面（正向力，可能還有摩擦力）產生交互作用。若有繩子則多一個張力。沒有相對應的交互作用，就不應該出現其他的力。
4. 每個外力畫一個向量
每一根箭頭都從物體出發。讓它指向力的方向，並立即標示。只有在題目給出大小、或相對大小已知時，才用比較長的箭頭表示比較大的力。
5. 選擇座標軸
對於水平面，通常取水平軸與鉛直軸較為方便。在斜面上，取 x 軸平行於斜面、y 軸垂直於斜面，如此可將需要分解的力的數量降到最少。
6. 在需要時分解分量
在傾角為 θ 的斜面上，重力可分解為：
mg sin(θ) 平行於斜面
mg cos(θ) 垂直於斜面用虛線的分量箭頭，或在另一張分量圖中畫出它們。在對力求和時，不要在原本的 mg 向量之外把這些分量重複算進去。
7. 寫出淨力方程式
利用圖來決定正負號，沿每一個座標軸建立 ΣF = ma。方程式要在畫好自由體圖之後再寫，而不是之前。
8. 做一次物理檢查
問問看：是不是每一根箭頭都有真實的來源、方向是否合理，以及淨力是否與所述的加速度一致。
範例一：水平面上的物體
一個物體被往右推，在粗糙地面上滑動。共有四個力：
- 重力
mg，鉛直向下； - 正向力
N，鉛直向上； - 施力
Fapp，指向右方； - 動摩擦力
fk，指向左方。
如果鉛直方向沒有加速度，則 N - mg = 0。水平方向上，Fapp - fk = ma。
每個向量都有可辨識的來源：地球、地面，或外部的推力。
範例二：斜面上的物體
對於斜面上的一個物體：
mg鉛直向下；N垂直於斜面向外；- 若有摩擦力，則沿斜面方向；
- 重力的兩個分量為：沿斜面向下的
mg sin θ，以及垂直壓向斜面的mg cos θ。
在光滑斜面上沒有摩擦力。平行分量產生加速度，而正向力與垂直分量互相平衡：
ΣFparallel = mg sin(θ) = ma
ΣFperpendicular = N - mg cos(θ) = 0
正向力垂直於斜面，而不是鉛直向上。
範例三：加速中的電梯裡的人
這個人受兩個力：鉛直向下的重力，以及電梯地板鉛直向上的正向力。
- 向上加速：
N > mg - 等速運動：
N = mg - 向下加速：
N < mg
單憑速度無法決定受力的平衡關係。電梯在減速下降時，可以一邊向下運動，一邊向上加速。
範例四：拋體在最高點
忽略空氣阻力時，拋體只受到鉛直向下的重力作用——即使在軌跡的最高點也是如此。此時水平速度仍不為零，但要維持這個速度並不需要任何水平方向的力。
這正是為什麼多加一個向前的「運動力」是錯誤的。
一個更好的提示詞
較差的提示詞
畫出斜面上物體的受力。
更好的提示詞
為一個位於光滑 30° 斜面上、質量 4 kg 的物體畫一張自由體圖。用一個簡單方塊取代物體。畫出鉛直向下的重力 Fg = 39.2 N、垂直於斜面向外的正向力 N = 34.0 N，以及以虛線表示的重力分量：沿斜面向下的 mg sin 30° = 19.6 N 與垂直壓向斜面的 mg cos 30° = 34.0 N。加上座標軸，+x 沿斜面向上、+y 垂直於斜面向外。不要畫摩擦力、速度或任何額外的施力。乾淨的物理教科書風格，白色背景。
更好的提示詞把研究物體、交互作用條件、各個力、方向、數值、座標軸與排除項都講清楚了。
自由體圖檢查清單
- 圖中只隔離出一個物體。
- 每一根力箭頭都從該物體出發。
- 每一個力都有真實的施力者或場。
- 重力鉛直向下。
- 正向力垂直於接觸面。
- 張力沿繩方向，朝遠離物體的方向拉。
- 摩擦力沿接觸面方向，對抗相對滑動或其趨勢。
- 運動與加速度沒有被當成力畫出來。
- 分量沒有與原本的力重複計算。
- 向量標示與正方向座標軸清楚無歧義。
- 淨力方向與加速度一致。
線上製作自由體圖
打開自由體圖產生器，選擇物體、斜面、電梯、拋體或阿特伍德機等範例，再把數值換成你自己的。若需要更完整的力學圖，科學示意圖產生器可以把自由體圖與物理裝置、方程式和說明性註解結合在一起。
SciDraw AI 會畫出你所描述的力；它並不會求解或驗證力學問題本身。在把畫好的自由體圖與方程式用於作業、教學或實驗報告之前，請先自行檢查。
