자유물체도 그리는 법: 힘, 예제, 체크리스트 완벽 정리

자유물체도의 오류 대부분은 첫 방정식을 쓰기도 전에 발생합니다. 경사면인데 수직항력을 연직 방향으로 그리거나, 속도 화살표를 힘으로 착각하거나, 중력을 성분으로 분해한 뒤 두 번 세는 식입니다. 그림이 틀리면 대수 계산이 아무리 완벽해도 답은 틀리게 됩니다.

이 가이드는 대상 물체를 분리하고, 외력을 파악하고, 벡터를 그려 이름을 붙이고, 뉴턴의 법칙을 적용하기 전에 결과를 점검하는 반복 가능한 방법을 알려 줍니다. 힘을 이미 알고 있다면 자유물체도 메이커가 그 설명을 깔끔하게 이름 붙인 자유물체도로 바꿔 줍니다.

자유물체도에서 흔히 하는 실수

• 물체가 다른 것에 가하는 힘을 그리는 것. 자유물체도는 선택한 물체에 '작용하는' 힘을 나타냅니다.
• 운동·속도·가속도를 힘으로 추가하는 것. 이들은 따로 표기할 수는 있어도 힘 벡터는 아닙니다.
• "구심력"을 별도의 힘으로 세는 것. 구심력은 장력·중력·마찰력·수직항력 같은 실제 힘이 공급하는 안쪽 방향의 알짜힘입니다.
• 수직항력이 항상 무게와 같다고 가정하는 것. 수직항력이 mg와 같은 것은 수평면 위에서 다른 연직 힘이 없이 연직 방향으로 평형인 경우 등 특정 상황에 한합니다.
• 경사면에서 수직항력을 수직 위로 그리는 것. 수직항력은 접촉면에 수직이어야 합니다.
• 마찰력을 무조건 속도 반대 방향으로 그리는 것. 마찰력은 접촉면에서의 상대적 미끄러짐이나 미끄러지려는 경향에 반대합니다.
• 중력과 그 성분을 세 개의 별도 힘으로 포함하는 것. mg는 한 번만 그립니다. 성분은 좌표 분해이지 추가된 힘이 아닙니다.
• 한 그림에 두 물체를 섞는 것. 다물체계에서는 물체마다 별도의 자유물체도를 그립니다.

자유물체도란?

**자유물체도(FBD, 힘 도표라고도 함)**는 한 물체를 분리하여 그 물체에 작용하는 모든 외력을 이름 붙인 벡터로 나타낸 것입니다. 힘의 관계를 보기 쉽게 하기 위해 물체의 세부 형태는 보통 점이나 단순한 상자로 대체합니다.

자유물체도는 물리적 장면 전체의 그림이 아닙니다. 그것은 다음과 같은 방정식을 세우는 데 사용하는 모형입니다.

ΣFx = max
ΣFy = may

그림에는 이 성분 방정식을 세우기에 충분한 정보가 담겨 있으면서도, 존재하지 않는 힘을 추가하지 않아야 합니다.

자유물체도에 흔히 등장하는 힘

다른 물체나 장이 실제로 대상 물체에 가하는 경우에만 그 힘을 포함하세요.

자유물체도 단계별로 그리기

1. 물체 하나를 고른다

그림이 무엇을 나타내는지 정확히 밝힙니다. "그 물체", "매달린 질량", "엘리베이터 안의 사람"처럼요. 여러 물체가 있으면 원래 장면에서 그 물체 둘레에 경계를 그립니다.

2. 물체를 단순한 모양으로 대체한다

자유물체도의 중심에 점이나 상자를 놓습니다. 바닥·경사면·밧줄·주변 배경은 제거합니다. 그 영향은 힘으로 되돌아옵니다.

3. 상호작용을 나열한다

두 가지를 묻습니다.

1. 어떤 물체가 대상 물체에 닿아 있는가?
2. 어떤 원거리 장이 대상에 작용하는가?

거친 경사면 위의 물체는 지구(중력)와 경사면(수직항력, 경우에 따라 마찰력)과 상호작용합니다. 밧줄이 있으면 장력이 더해집니다. 다른 상호작용이 없다면 그 밖의 것은 나타나지 않아야 합니다.

4. 외력마다 벡터 하나를 그린다

모든 화살표는 물체에서 시작합니다. 힘의 방향을 가리키게 하고 즉시 이름을 붙입니다. 크기가 주어졌거나 상대적 크기를 알 때만 화살표를 더 길게 그립니다.

5. 좌표축을 고른다

수평면에서는 보통 수평·연직 축이 편리합니다. 경사면에서는 x를 경사면에 평행하게, y를 경사면에 수직으로 잡습니다. 이렇게 하면 분해해야 하는 힘의 수가 최소가 됩니다.

6. 필요할 때 성분으로 분해한다

각도 θ인 경사면에서 무게는 다음과 같이 분해할 수 있습니다.

mg sin(θ)  경사면에 평행
mg cos(θ)  경사면에 수직

이들을 파선 성분 화살표로, 또는 별도의 성분 그림으로 나타냅니다. 힘을 합할 때 원래의 mg 벡터에 더해 이들을 두 번 세지 마세요.

7. 알짜힘 방정식을 쓴다

그림을 이용해 부호를 정하고 각 축을 따라 ΣF = ma를 세웁니다. 방정식은 자유물체도 '다음'에 오는 것이지 그 전이 아닙니다.

8. 물리적 점검을 한다

모든 화살표에 실제 근원이 있는지, 방향이 타당한지, 알짜힘이 명시된 가속도와 일치하는지 확인합니다.

예제 1: 수평면 위의 물체

물체가 거친 바닥을 오른쪽으로 밀립니다. 네 가지 힘은 다음과 같습니다.

• 무게 mg 아래 방향
• 수직항력 N 위 방향
• 가해진 힘 Fapp 오른쪽 방향
• 운동 마찰력 fk 왼쪽 방향

연직 방향 가속도가 없으면 N - mg = 0입니다. 수평 방향으로는 Fapp - fk = ma가 됩니다.

모든 벡터에는 특정할 수 있는 근원이 있습니다——지구, 바닥, 또는 외부의 밀기입니다.

예제 2: 경사면 위의 물체

경사면 위의 물체에 대해.

• mg는 연직 아래를 가리킴
• N은 경사면에 수직으로 바깥을 가리킴
• 마찰력이 있으면 경사면을 따름
• 무게의 성분은 경사면을 따라 아래로 mg sin θ, 경사면으로 밀어 넣는 mg cos θ

매끄러운 경사면에서는 마찰력이 없습니다. 평행 성분이 가속도를 만들고, 수직항력이 수직 성분과 균형을 이룹니다.

ΣFparallel = mg sin(θ) = ma
ΣFperpendicular = N - mg cos(θ) = 0

수직항력은 경사면에 수직이며, 연직 위 방향이 아닙니다.

예제 3: 가속하는 엘리베이터 안의 사람

그 사람에게는 두 가지 힘이 있습니다. 아래 방향의 무게와, 엘리베이터 바닥의 위 방향 수직항력입니다.

• 위로 가속 중: N > mg
• 일정한 속도로 이동 중: N = mg
• 아래로 가속 중: N < mg

속도만으로는 힘의 균형이 결정되지 않습니다. 엘리베이터는 감속하며 아래로 이동하는(즉 위로 가속하는) 경우도 있습니다.

예제 4: 최고점에 있는 포물선 운동 물체

공기 저항을 무시하면, 포물선 운동을 하는 물체에는——궤도의 정점에서조차——아래 방향의 무게만 작용합니다. 수평 속도는 여전히 0이 아니지만, 그것을 유지하는 데 수평 방향 힘은 필요하지 않습니다.

이것이 앞으로 향하는 "운동의 힘"을 추가하는 것이 잘못인 이유입니다.

자유물체도를 위한 더 나은 프롬프트

나쁜 프롬프트

더 나은 프롬프트

더 나은 프롬프트는 물체, 상호작용 조건, 힘, 방향, 수치, 좌표축, 제외 사항을 명시합니다.

자유물체도 체크리스트

• 그림이 물체 하나만 분리하고 있다.
• 모든 힘 화살표가 그 물체에서 시작한다.
• 모든 힘에 실제 작용원이나 장이 있다.
• 무게는 연직 아래를 가리킨다.
• 수직항력은 면에 수직이다.
• 장력은 밧줄을 따라 물체를 잡아당기는 방향이다.
• 마찰력은 면을 따라 상대적 미끄러짐이나 그 경향에 반대한다.
• 운동과 가속도를 힘으로 그리지 않았다.
• 성분을 원래 힘과 두 번 세지 않았다.
• 벡터 이름과 양의 좌표축에 모호함이 없다.
• 알짜힘 방향이 가속도와 일치한다.

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