La maggior parte degli errori nei diagrammi di corpo libero nasce prima ancora della prima equazione. La reazione normale viene disegnata verticale su un piano inclinato, una freccia di velocità viene scambiata per una forza, oppure il peso viene contato due volte dopo essere stato scomposto in componenti. Una volta che il diagramma è sbagliato, anche un'algebra perfetta porta a un risultato errato.
Questa guida ti offre un metodo ripetibile per isolare il corpo, individuare le forze esterne, disegnare ed etichettare i vettori e verificare il risultato prima di applicare le leggi di Newton. Quando conosci già le forze, il generatore di diagrammi di corpo libero trasforma la descrizione in un diagramma pulito ed etichettato.
Errori comuni nel diagramma di corpo libero
- Disegnare le forze che il corpo esercita su qualcos'altro. Un diagramma di corpo libero mostra le forze che agiscono sul corpo scelto.
- Aggiungere movimento, velocità o accelerazione come forze. Possono essere annotati a parte, ma non sono vettori forza.
- Considerare la « forza centripeta » come una forza in più. La forza centripeta è la forza risultante diretta verso il centro, fornita da forze reali come la tensione, la gravità, l'attrito o la reazione normale.
- Supporre che la reazione normale sia sempre uguale al peso. Vale
mgsolo in casi particolari, come l'equilibrio verticale su una superficie orizzontale in assenza di altre forze verticali. - Disegnare la reazione normale dritta verso l'alto su un piano inclinato. Deve essere perpendicolare alla superficie di contatto.
- Disegnare automaticamente l'attrito opposto alla velocità. L'attrito si oppone allo scivolamento relativo o alla tendenza a scivolare nel punto di contatto.
- Includere il peso e le sue componenti come tre forze distinte. Disegna
mguna sola volta. Le componenti sono una scomposizione secondo un sistema di assi, non forze aggiuntive. - Mescolare due corpi in un unico diagramma. Disegna un diagramma di corpo libero separato per ciascun corpo di un sistema a più corpi.
Che cos'è un diagramma di corpo libero?
Un diagramma di corpo libero (DCL), detto anche diagramma delle forze, isola un solo corpo e rappresenta ogni forza esterna che agisce su di esso con un vettore etichettato. La forma dettagliata del corpo viene di solito sostituita da un punto o da una scatola semplice, così da rendere più chiare le relazioni tra le forze.
Un diagramma di corpo libero non è un'immagine dell'intera scena fisica. È un modello usato per scrivere equazioni come:
ΣFx = max
ΣFy = mayIl diagramma deve contenere le informazioni sufficienti a costruire queste equazioni per componenti, senza aggiungere forze che non esistono.
Forze che compaiono spesso in un diagramma di corpo libero
| Forza | Simbolo comune | Direzione |
|---|---|---|
| Peso o gravità | Fg o P = mg | Verticalmente verso il basso, verso il centro della Terra |
| Reazione normale | FN o N | Perpendicolare alla superficie di contatto |
| Attrito | Ff, fs o fk | Lungo la superficie, opposto al moto relativo o alla sua tendenza |
| Tensione | T | Lungo un filo, una fune o un cavo teso, tirando il corpo verso l'esterno |
| Forza applicata | Fapp | Nella direzione indicata della spinta o della trazione |
| Forza elastica della molla | Fs = -kx | Opposta allo spostamento rispetto all'equilibrio |
| Resistenza dell'aria o attrito viscoso | Fd | Opposta alla velocità del corpo rispetto al fluido |
| Spinta di Archimede | FB | Verso l'alto, attraverso il centro di spinta in un fluido in quiete |
| Forza elettrica | FE = qE | Concorde o opposta al campo elettrico, a seconda del segno della carica |
Includi una forza solo quando un altro corpo o un campo la esercita effettivamente sul corpo scelto.
Come disegnare un diagramma di corpo libero passo dopo passo
1. Scegliere un solo corpo
Precisa esattamente cosa rappresenta il diagramma: « il blocco », « la massa appesa » o « la persona nell'ascensore ». Traccia un contorno attorno a quel corpo nella scena originale se sono presenti più corpi.
2. Sostituire il corpo con una forma semplice
Usa un punto o una scatola al centro del diagramma. Rimuovi il pavimento, il piano inclinato, la fune e lo scenario circostante. I loro effetti tornano sotto forma di forze.
3. Elencare le interazioni
Poniti due domande:
- Quali corpi toccano il corpo scelto?
- Quali campi a lungo raggio agiscono su di esso?
Un blocco su un piano inclinato scabro interagisce con la Terra (gravità) e con il piano (reazione normale ed eventualmente attrito). Una fune aggiunge la tensione. Nient'altro dovrebbe comparire senza un'ulteriore interazione.
4. Disegnare un vettore per ogni forza esterna
Fai partire ogni freccia dal corpo. Orientala nella direzione della forza ed etichettala subito. Usa frecce più lunghe solo quando il problema fornisce le intensità o quando le dimensioni relative sono note.
5. Scegliere gli assi
Per le superfici orizzontali, gli assi orizzontale e verticale sono di solito comodi. Su un piano inclinato, scegli x parallelo al piano e y perpendicolare a esso. In questo modo si riduce al minimo il numero di forze da scomporre.
6. Scomporre in componenti quando è utile
Su un piano inclinato di un angolo θ, il peso può essere scomposto in:
mg sin(θ) parallelo al piano
mg cos(θ) perpendicolare al pianoRappresentale con frecce di componenti tratteggiate o in un diagramma delle componenti separato. Non contarle in aggiunta al vettore mg originale quando sommi le forze.
7. Scrivere le equazioni della forza risultante
Usa il diagramma per assegnare i segni e costruire ΣF = ma lungo ciascun asse. Le equazioni vengono dopo il diagramma di corpo libero, non prima.
8. Effettuare un controllo fisico
Chiediti se ogni freccia ha una sorgente reale, se la sua direzione è plausibile e se la forza risultante è coerente con l'accelerazione indicata.
Esempio 1: blocco su una superficie orizzontale
Un blocco viene spinto verso destra su un pavimento scabro. Le quattro forze sono:
- il peso
mgverso il basso, - la reazione normale
Nverso l'alto, - la forza applicata
Fappverso destra, - l'attrito cinetico
fkverso sinistra.
Se non c'è accelerazione verticale, N - mg = 0. In orizzontale, Fapp - fk = ma.
Ogni vettore ha una sorgente identificabile: la Terra, il pavimento o la spinta esterna.
Esempio 2: blocco su un piano inclinato
Per un blocco su un piano inclinato:
mgè diretto verticalmente verso il basso,Nè diretto perpendicolarmente allontanandosi dal piano,- l'attrito, se presente, è lungo il piano,
- le componenti del peso sono
mg sin θlungo il piano emg cos θverso il piano.
Su un piano liscio non c'è attrito. La componente parallela produce l'accelerazione, mentre la reazione normale bilancia la componente perpendicolare:
ΣFparallela = mg sin(θ) = ma
ΣFperpendicolare = N - mg cos(θ) = 0
La reazione normale è perpendicolare al piano, non diretta verticalmente verso l'alto.
Esempio 3: persona in un ascensore che accelera
La persona è soggetta a due forze: il peso verso il basso e la reazione normale del pavimento dell'ascensore verso l'alto.
- accelerazione verso l'alto:
N > mg - velocità costante:
N = mg - accelerazione verso il basso:
N < mg
La sola velocità non determina l'equilibrio delle forze. Un ascensore può muoversi verso il basso mentre accelera verso l'alto quando rallenta.
Esempio 4: proiettile nel punto più alto
Trascurando la resistenza dell'aria, su un proiettile agisce solo il suo peso, diretto verso il basso, anche al culmine della traiettoria. La velocità orizzontale resta diversa da zero, ma non è necessaria alcuna forza orizzontale per mantenerla.
Ecco perché aggiungere una « forza del moto » in avanti è sbagliato.
Un prompt migliore per un diagramma di corpo libero
Prompt scadente
Disegna le forze su un blocco posto su un piano inclinato.
Prompt migliore
Disegna un diagramma di corpo libero per un solo blocco di 4 kg su un piano inclinato liscio a 30°. Sostituisci il blocco con una scatola semplice. Mostra il peso Fg = 39,2 N verticalmente verso il basso, la reazione normale N = 34,0 N perpendicolare allontanandosi dal piano e le componenti del peso tratteggiate mg sin 30° = 19,6 N lungo il piano e mg cos 30° = 34,0 N verso il piano. Aggiungi gli assi con +x verso l'alto lungo il piano e +y allontanandosi da esso. Non includere attrito, velocità o alcuna forza applicata aggiuntiva. Stile pulito da libro di testo di fisica, sfondo bianco.
Il prompt migliore nomina il corpo, le condizioni di interazione, le forze, le direzioni, i valori, gli assi e le esclusioni.
Checklist del diagramma di corpo libero
- Il diagramma isola un solo corpo.
- Ogni freccia di forza parte da quel corpo.
- Ogni forza ha un agente o un campo reale.
- Il peso è diretto verticalmente verso il basso.
- La reazione normale è perpendicolare alla superficie.
- La tensione segue la fune e tira il corpo verso l'esterno.
- L'attrito è lungo la superficie e si oppone allo scivolamento relativo o alla sua tendenza.
- Il movimento e l'accelerazione non sono disegnati come forze.
- Le componenti non sono contate due volte insieme alla forza originale.
- Le etichette dei vettori e gli assi positivi sono privi di ambiguità.
- La direzione della forza risultante è coerente con l'accelerazione.
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