免費常態分佈曲線產生器

這個鐘形曲線產生器能做什麼？

它能將常態分佈的純文字描述轉換為清晰、有標籤的鐘形曲線圖。您指定平均值和標準差（以及選擇性的 z 分數、百分位數或著色機率區域），AI 即可產生比例正確的高斯曲線，附有清楚標記的坐標軸、注釋參考線和顏色填充區域——無需試算表或程式設計。

為何使用鐘形曲線產生器

• 常態分佈廣泛應用於統計學、心理學、教育、工程與醫學——清晰的視覺化對於溝通至關重要。
• 在 Excel 或 R 中建立發表品質的曲線需要繁瑣的格式設定，分散對分析的注意力。
• 學習經驗法則（68–95–99.7%）的學生能從清晰著色的圖表中獲益匪淺。
• 教師和研究人員需要快速、可展示的圖表用於投影片、教科書及報告。
• 變更參數（平均值、SD、著色區域）後重新產生，遠比手動編輯圖表程式碼快得多。

如何製作鐘形曲線圖

指明您分佈的平均值和標準差。然後描述您需要的視覺特徵：著色機率區域（例如 ±1 SD、±2 SD、特定範圍）、標記的 z 分數或百分位數標記、垂直參考線以及坐標軸標題。若要比較兩組，提供每條曲線的參數並說明是否要重疊顯示。產生圖表後，確認標籤和比例，若有不清楚的地方請調整描述。

鐘形曲線圖的各部分

• 鐘形曲線——對稱的單峰高斯（常態）機率密度函數。
• 平均值（μ）——分佈的中心，以垂直線或 x 軸標籤標記。
• 標準差（σ）——資料的離散程度；±1σ、±2σ、±3σ 的刻度標記為慣例。
• 著色區域——曲線下方代表機率或比例的有色面積（例如 68.2%、95.4%、99.7%）。
• Z 分數——x 軸上的標準化值，顯示某點距平均值幾個 SD。
• 尾部區域——曲線最左或最右的極端部分，常著色以表示顯著水準或拒絕區域。