Как построить диаграмму сил: силы, примеры и чек-лист

Большинство ошибок в диаграмме сил возникает ещё до первого уравнения. Силу нормальной реакции рисуют вертикально на наклонной плоскости, стрелку скорости принимают за силу, а силу тяжести учитывают дважды после разложения на составляющие. Если диаграмма построена неверно, даже безупречная алгебра приведёт к неверному ответу.

Это руководство даёт повторяемый метод: выделить тело, определить внешние силы, начертить и подписать векторы и проверить результат до применения законов Ньютона. Когда силы вам уже известны, конструктор диаграмм сил превратит описание в аккуратную подписанную диаграмму свободного тела.

Типичные ошибки в диаграммах сил

• Изображение сил, которые тело действует на что-то другое. Диаграмма сил показывает силы, действующие на выбранное тело.
• Добавление движения, скорости или ускорения как сил. Их можно отметить отдельно, но это не векторы сил.
• Считать «центростремительную силу» отдельной силой. Центростремительная сила — это результирующая сила, направленная к центру и обеспеченная реальными силами: натяжением, силой тяжести, трением или нормальной реакцией.
• Считать, что сила нормальной реакции всегда равна весу. Она равна mg лишь в частных случаях, например при вертикальном равновесии на горизонтальной поверхности без других вертикальных сил.
• Рисовать нормальную реакцию строго вверх на наклонной плоскости. Она должна быть перпендикулярна поверхности контакта.
• Автоматически направлять трение против скорости. Трение противодействует относительному скольжению или тенденции к скольжению в точке контакта.
• Включать силу тяжести и её составляющие как три отдельные силы. Рисуйте mg один раз. Составляющие — это разложение по координатам, а не дополнительные силы.
• Смешивать два тела в одной диаграмме. Для каждого тела в системе из нескольких тел стройте отдельную диаграмму сил.

Что такое диаграмма сил (свободного тела)?

Диаграмма сил (диаграмма свободного тела) выделяет одно тело и представляет каждую внешнюю силу, действующую на него, подписанным вектором. Подробную форму тела обычно заменяют точкой или простым прямоугольником, чтобы связи между силами были нагляднее.

Диаграмма сил — это не изображение всей физической сцены. Это модель, по которой записывают уравнения вида:

ΣFx = max
ΣFy = may

Диаграмма должна содержать достаточно информации, чтобы составить эти уравнения по составляющим, не добавляя несуществующих сил.

Силы, часто встречающиеся в диаграмме сил

Включайте силу только тогда, когда другое тело или поле действительно действует ею на выбранное тело.

Как построить диаграмму сил шаг за шагом

1. Выберите одно тело

Точно укажите, что представляет диаграмма: «блок», «подвешенный груз» или «человек в лифте». Если тел несколько, обведите на исходной сцене то, которое анализируете.

2. Замените тело простой фигурой

Используйте точку или прямоугольник в центре диаграммы. Уберите пол, наклонную плоскость, верёвку и весь окружающий фон. Их влияние вернётся в виде сил.

3. Перечислите взаимодействия

Задайте два вопроса:

1. Какие тела касаются выбранного тела?
2. Какие дальнодействующие поля действуют на него?

Блок на шероховатой наклонной плоскости взаимодействует с Землёй (сила тяжести) и с плоскостью (нормальная реакция и, возможно, трение). Верёвка добавляет натяжение. Ничего другого без дополнительного взаимодействия появляться не должно.

4. Начертите по одному вектору для каждой внешней силы

Начинайте каждую стрелку от тела. Направьте её по направлению силы и сразу подпишите. Более длинные стрелки используйте, только когда в задаче даны значения или известны относительные величины.

5. Выберите оси

Для горизонтальных поверхностей обычно удобны горизонтальная и вертикальная оси. На наклонной плоскости выберите x параллельно склону и y перпендикулярно ему. Это сводит к минимуму число сил, которые нужно раскладывать.

6. Раскладывайте на составляющие, когда это полезно

На плоскости с углом наклона θ вес можно разложить на:

mg sin(θ)  параллельно склону
mg cos(θ)  перпендикулярно склону

Показывайте их пунктирными стрелками составляющих или на отдельной диаграмме составляющих. Не учитывайте их дополнительно к исходному вектору mg при сложении сил.

7. Запишите уравнения результирующей силы

По диаграмме расставьте знаки и составьте ΣF = ma вдоль каждой оси. Уравнения идут после диаграммы сил, а не до неё.

8. Выполните физическую проверку

Проверьте, есть ли у каждой стрелки реальный источник, правдоподобно ли её направление и согласуется ли результирующая сила с указанным ускорением.

Пример 1: блок на горизонтальной поверхности

Блок толкают вправо по шероховатому полу. Четыре силы:

• вес mg вниз,
• сила нормальной реакции N вверх,
• приложенная сила Fapp вправо,
• сила трения скольжения fk влево.

Если вертикального ускорения нет, N - mg = 0. По горизонтали Fapp - fk = ma.

У каждого вектора есть определимый источник: Земля, пол или внешний толчок.

Пример 2: блок на наклонной плоскости

Для блока на наклонной плоскости:

• mg направлен вертикально вниз,
• N направлена перпендикулярно от плоскости,
• трение, если оно есть, лежит вдоль плоскости,
• составляющие веса равны mg sin θ вдоль склона вниз и mg cos θ в плоскость.

На гладкой плоскости трения нет. Параллельная составляющая создаёт ускорение, а сила нормальной реакции уравновешивает перпендикулярную составляющую:

ΣFпараллельная = mg sin(θ) = ma
ΣFперпендикулярная = N - mg cos(θ) = 0

Сила нормальной реакции перпендикулярна плоскости, а не направлена вертикально вверх.

Пример 3: человек в разгоняющемся лифте

На человека действуют две силы: вес вниз и сила нормальной реакции пола лифта вверх.

• ускорение вверх: N > mg
• движение с постоянной скоростью: N = mg
• ускорение вниз: N < mg

Одна лишь скорость не определяет баланс сил. Лифт может двигаться вниз, ускоряясь при этом вверх по мере замедления.

Пример 4: снаряд в высшей точке

Пренебрегая сопротивлением воздуха, на снаряд действует только его вес, направленный вниз, даже в верхней точке траектории. Горизонтальная скорость по-прежнему не равна нулю, но для её поддержания не нужна никакая горизонтальная сила.

Именно поэтому добавлять направленную вперёд «силу движения» неправильно.

Более удачный запрос для диаграммы сил

Слабый запрос

Более удачный запрос

Более удачный запрос называет тело, условия взаимодействия, силы, направления, значения, оси и исключения.

Чек-лист диаграммы сил

• Диаграмма выделяет одно тело.
• Каждая стрелка силы начинается на этом теле.
• У каждой силы есть реальный источник или поле.
• Вес направлен вертикально вниз.
• Сила нормальной реакции перпендикулярна поверхности.
• Натяжение идёт вдоль верёвки и тянет от тела наружу.
• Трение лежит вдоль поверхности и противодействует относительному скольжению или его тенденции.
• Движение и ускорение не изображены как силы.
• Составляющие не учтены дважды вместе с исходной силой.
• Подписи векторов и положительные оси однозначны.
• Направление результирующей силы согласуется с ускорением.

Постройте диаграмму сил онлайн

Откройте конструктор диаграмм сил, выберите пример с блоком, наклонной плоскостью, лифтом, снарядом или машиной Атвуда и замените значения своими. Для более широкой механической схемы конструктор научных диаграмм может объединить диаграмму сил с физической постановкой, уравнениями и поясняющими подписями.

SciDraw AI рисует силы, которые вы описываете; он не решает и не проверяет механическую задачу. Проверьте готовую диаграмму сил и уравнения, прежде чем использовать их в домашней работе, преподавании или лабораторном отчёте.