返回图库![PSF数据处理中PCA模型训练的具体实现过程如下：
1. **数据矩阵构建：** 将标准化后的PSF图像展平为向量，形成数据矩阵\(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\)。
2. **奇异值分解 (SVD)：** 库中的实现采用SVD优化，而不是直接计算协方差矩阵的特征值分解。对展平后的图像矩阵\(X_{\text{scaled}}\)进行SVD分解：\(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\)。 其中，右奇异向量\(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\)的列向量是主成分方向，奇异值\(\sigma_k^2\)的平方与特征值\(\lambda_k\)成正比。
3. **主成分选择：** 按照特征值大小对主成分进行排序，并选择前\(K\)个主成分。这些主成分构成投影矩阵\(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\)，其中\(v_1\)对应于最大方差的方向，\(v_2\)对应于下一个，依此类推。
4. **降维和系数提取：** 将中心化后的数据投影到低维空间：\(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\)，其中\(Z\)的每一行是对应PSF在主成分空间中的系数（也称为“得分”）。
绘制该过程的示意图，要求无阴影或水印，且颜色风格符合SCI期刊论文的要求。](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
物理
提示词描述
PSF数据处理中PCA模型训练的具体实现过程如下： 1. **数据矩阵构建：** 将标准化后的PSF图像展平为向量，形成数据矩阵\(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\)。 2. **奇异值分解 (SVD)：** 库中的实现采用SVD优化，而不是直接计算协方差矩阵的特征值分解。对展平后的图像矩阵\(X_{\text{scaled}}\)进行SVD分解：\(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\)。 其中，右奇异向量\(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\)的列向量是主成分方向，奇异值\(\sigma_k^2\)的平方与特征值\(\lambda_k\)成正比。 3. **主成分选择：** 按照特征值大小对主成分进行排序，并选择前\(K\)个主成分。这些主成分构成投影矩阵\(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\)，其中\(v_1\)对应于最大方差的方向，\(v_2\)对应于下一个，依此类推。 4. **降维和系数提取：** 将中心化后的数据投影到低维空间：\(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\)，其中\(Z\)的每一行是对应PSF在主成分空间中的系数（也称为“得分”）。 绘制该过程的示意图，要求无阴影或水印，且颜色风格符合SCI期刊论文的要求。
