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PSF數據處理中PCA模型訓練的具體實施流程如下： 1. **數據矩陣構建：** 將標準化的PSF圖像展平成向量，以...
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![PSF數據處理中PCA模型訓練的具體實施流程如下：
1. **數據矩陣構建：** 將標準化的PSF圖像展平成向量，以形成數據矩陣 \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\)。
2. **奇異值分解 (SVD)：** 庫中的實現使用SVD優化，而不是直接計算協方差矩陣的特徵值分解。對展平的圖像矩陣 \(X_{\text{scaled}}\) 執行SVD分解：\(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\)。此處，右奇異向量 \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) 的列向量是主成分方向，奇異值 \(\sigma_k^2\) 的平方與特徵值 \(\lambda_k\) 成正比。
3. **主成分選擇：** 根據特徵值大小對主成分進行排序，並選擇前 \(K\) 個主成分。這些主成分構成投影矩陣 \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\)，其中 \(v_1\) 對應於最大方差的方向，\(v_2\) 對應於下一個，依此類推。
4. **降維和係數提取：** 將中心化的數據投影到低維空間：\(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\)，其中 \(Z\) 的每一行是相應PSF在主成分空間中的係數（也稱為“分數”）。
繪製此過程的示意圖，要求沒有陰影或水印，並且顏色風格符合SCI期刊論文的要求。](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)