![O processo específico de implementação do treinamento do modelo PCA no processamento de dados PSF é o seguinte:
1. **Construção da Matriz de Dados:** Achatamento das imagens PSF padronizadas em vetores para formar uma matriz de dados \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\).
2. **Decomposição em Valores Singulares (SVD):** A implementação na biblioteca usa otimização SVD em vez de calcular diretamente a decomposição de autovalores da matriz de covariância. Realize a decomposição SVD na matriz de imagem achatada \(X_{\text{scaled}}\): \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Aqui, os vetores de coluna do vetor singular direito \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) são as direções dos componentes principais, e o quadrado do valor singular \(\sigma_k^2\) é proporcional ao autovalor \(\lambda_k\).
3. **Seleção dos Componentes Principais:** Ordene os componentes principais de acordo com o tamanho do autovalor e selecione os \(K\) principais componentes. Esses componentes principais constituem a matriz de projeção \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), onde \(v_1\) corresponde à direção de máxima variância, \(v_2\) à seguinte, e assim por diante.
4. **Redução de Dimensionalidade e Extração de Coeficientes:** Projete os dados centralizados em um espaço de baixa dimensionalidade: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), onde cada linha de \(Z\) é o coeficiente (também chamado de 'score') do PSF correspondente no espaço dos componentes principais.
Desenhe um diagrama esquemático deste processo, sem necessidade de sombreamento ou marcas d'água, e um estilo de cor que atenda aos requisitos de artigos de periódicos SCI.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
Descrição do Prompt
O processo específico de implementação do treinamento do modelo PCA no processamento de dados PSF é o seguinte: 1. **Construção da Matriz de Dados:** Achatamento das imagens PSF padronizadas em vetores para formar uma matriz de dados \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\). 2. **Decomposição em Valores Singulares (SVD):** A implementação na biblioteca usa otimização SVD em vez de calcular diretamente a decomposição de autovalores da matriz de covariância. Realize a decomposição SVD na matriz de imagem achatada \(X_{\text{scaled}}\): \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Aqui, os vetores de coluna do vetor singular direito \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) são as direções dos componentes principais, e o quadrado do valor singular \(\sigma_k^2\) é proporcional ao autovalor \(\lambda_k\). 3. **Seleção dos Componentes Principais:** Ordene os componentes principais de acordo com o tamanho do autovalor e selecione os \(K\) principais componentes. Esses componentes principais constituem a matriz de projeção \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), onde \(v_1\) corresponde à direção de máxima variância, \(v_2\) à seguinte, e assim por diante. 4. **Redução de Dimensionalidade e Extração de Coeficientes:** Projete os dados centralizados em um espaço de baixa dimensionalidade: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), onde cada linha de \(Z\) é o coeficiente (também chamado de 'score') do PSF correspondente no espaço dos componentes principais. Desenhe um diagrama esquemático deste processo, sem necessidade de sombreamento ou marcas d'água, e um estilo de cor que atenda aos requisitos de artigos de periódicos SCI.
