![PSF 데이터 처리에서 PCA 모델 훈련의 구체적인 구현 과정은 다음과 같습니다.
1. **데이터 행렬 구성:** 표준화된 PSF 이미지를 벡터로 평탄화하여 데이터 행렬 \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\)를 구성합니다.
2. **특이값 분해 (SVD):** 라이브러리 구현에서는 공분산 행렬의 고유값 분해를 직접 계산하는 대신 SVD 최적화를 사용합니다. 평탄화된 이미지 행렬 \(X_{\text{scaled}}\)에 대해 SVD 분해를 수행합니다: \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). 여기서 오른쪽 특이 벡터 \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\)의 열 벡터는 주성분 방향이고, 특이값 \(\sigma_k\)의 제곱은 고유값 \(\lambda_k\)에 비례합니다.
3. **주성분 선택:** 고유값 크기에 따라 주성분을 정렬하고 상위 \(K\)개의 주성분을 선택합니다. 이 주성분들은 투영 행렬 \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\)를 구성하며, 여기서 \(v_1\)은 최대 분산 방향에 해당하고, \(v_2\)는 그 다음, 이런 식으로 이어집니다.
4. **차원 축소 및 계수 추출:** 중심화된 데이터를 저차원 공간으로 투영합니다: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\). 여기서 \(Z\)의 각 행은 주성분 공간에서 해당 PSF의 계수 (또는 '점수'라고도 함)입니다.
이 과정을 나타내는 개략적인 다이어그램을 그리십시오. 음영이나 워터마크는 필요 없으며, SCI 저널 논문의 요구 사항을 충족하는 색상 스타일을 사용하십시오.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
프롬프트 설명
PSF 데이터 처리에서 PCA 모델 훈련의 구체적인 구현 과정은 다음과 같습니다. 1. **데이터 행렬 구성:** 표준화된 PSF 이미지를 벡터로 평탄화하여 데이터 행렬 \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\)를 구성합니다. 2. **특이값 분해 (SVD):** 라이브러리 구현에서는 공분산 행렬의 고유값 분해를 직접 계산하는 대신 SVD 최적화를 사용합니다. 평탄화된 이미지 행렬 \(X_{\text{scaled}}\)에 대해 SVD 분해를 수행합니다: \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). 여기서 오른쪽 특이 벡터 \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\)의 열 벡터는 주성분 방향이고, 특이값 \(\sigma_k\)의 제곱은 고유값 \(\lambda_k\)에 비례합니다. 3. **주성분 선택:** 고유값 크기에 따라 주성분을 정렬하고 상위 \(K\)개의 주성분을 선택합니다. 이 주성분들은 투영 행렬 \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\)를 구성하며, 여기서 \(v_1\)은 최대 분산 방향에 해당하고, \(v_2\)는 그 다음, 이런 식으로 이어집니다. 4. **차원 축소 및 계수 추출:** 중심화된 데이터를 저차원 공간으로 투영합니다: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\). 여기서 \(Z\)의 각 행은 주성분 공간에서 해당 PSF의 계수 (또는 '점수'라고도 함)입니다. 이 과정을 나타내는 개략적인 다이어그램을 그리십시오. 음영이나 워터마크는 필요 없으며, SCI 저널 논문의 요구 사항을 충족하는 색상 스타일을 사용하십시오.
