제목 1: 통합 특징 매니폴드 공간의 구축 및 표현 부제 1 삽화: 곱 공간/파이버 번들에 기반한 특징 매니폴드 정의 이미지 유형: 개념도 (3D 및 2D 조합). 시각적 핵심: 왼쪽: "자세 공간"을 나타내는 3차원 리 군 매니폴드 (예: 꼬인 표면), 그 위에 궤적 곡선이 그려져 있음. 오른쪽: "공정 파라미터 공간" (힘/속도)을 나타내는 규칙적인 2차원/3차원 유클리드 공간 격자, 각 격자점은 파라미터 값으로 레이블링됨. 중간: 융합된 구조, "파이버 번들"로 시각화: 왼쪽 매니폴드를 "기저 공간"으로 하여, 각 지점에서 작은 유클리드 공간 (파이버와 유사)이 "자라나" 각 자세 지점에 연결된 완전한 공정 파라미터 선택 집합을 나타냄. 또는 "곱 공간" 다이어그램을 사용하여 두 공간이 데카르트 곱과 같은 더 높은 차원의 공간으로 결합되는 방식을 보여줄 수 있음. 주요 레이블: 기저 공간 (자세 매니폴드), 파이버 (공정 파라미터 공간), 특징 매니폴드 점 (파이버 위의 점). 부제 2 삽화: 공정 및 궤적 정보의 통합 인코딩 메커니즘 이미지 유형: 정보 인코딩 다이어그램. 시각적 핵심: 추상적인 특징 매니폴드 점 (빛나는 데이터 구 또는 고차원 큐브로 표현 가능)이 중앙에 위치함. 이 점에서 두 개의 명확한 디코딩 경로가 발산함: 경로 1은 로봇/도구의 자세 모델 다이어그램 (위치 및 방향 포함)을 가리킴. 경로 2는 공정 파라미터 대시보드 다이어그램 (특정 힘 값, 속도 값 및 곡선 표시)을 가리킴. 동시에, 화살표가 점으로 흘러들어 위 두 가지 유형의 정보가 이 단일 매니폴드 점에 공동으로 캡슐화되어 있음을 나타냄. 주요 레이블: 통합 인코딩, 자세 정보 (x, y, z, Rx, Ry, Rz), 공정 정보 (F, n). 부제 3 삽화: 접선 공간 및 공변 미분과 같은 기하학적 도구 소개 이미지 유형: 미분 기하학 다이어그램. 시각적 핵심: 특징 매니폴드 (매끄러운 표면) 위의 곡선 (궤적을 나타냄)을 보여줌. 곡선 위의 점 P를 선택하고 해당 점에서의 접선 평면 (즉, 접선 공간 T_pM)을 그리고 평면 위에 여러 접선 벡터를 그림. 공변 미분의 개념을 시연: 곡선의 방향을 따라 벡터 필드가 있으며, 여기서 하나의 벡터가 인접한 점으로 "평행 이동"되어 매니폴드의 고유 기하학 하에서 방향의 변화를 보여줌. 유클리드 공간에서의 일반 미분 (방향 불변)과 매니폴드에서의 공변 미분 (표면의 곡률에 의해 방향이 영향을 받음) 간의 차이점을 비교하여 보여줄 수 있음. 주요 레이블: 점 P, 접선 공간 T_pM, 접선 벡터, 공변 미분 ∇_v u, 매니폴드 M. 제목 2: 힘-속도 등각 궤적의 기하학적 표현 및 정량적 분석 부제 1 삽화: 궤적 부드러움의 곡률 및 비틀림 기하학적 표현 이미지 유형: 곡선 기하학 분석 다이어그램. 시각적 핵심: 특징 매니폴드 표면에 뚜렷한 힘-속도 등각 궤적 곡선을 그림. 곡선 위의 여러 점을 간격으로 선택하고 각 점에서 프레네 프레임을 그림: 접선 벡터 T (운동 방향을 가리킴), 법선 벡터 N ( ""