タイトル1：統一特徴多様体空間の構築と表現 サブタイトル1の図：積空間/ファイバー束に基づく特徴多様体の定義 イメージタイプ：概念図（3Dと2Dの組み合わせ）。 ビジュアルコア： 左：三次元のリー群多様体（例：ねじれた曲面）で「姿勢空間」を表し、その上に軌道曲線を描画。 右：「プロセスパラメータ空間」（力/速度）を表す規則的な二次元/三次元ユークリッド空間グリッドで、各グリッドポイントにパラメータ値をラベル付け。 中央：融合構造。「ファイバー束」として視覚化：左側の多様体を「底空間」とし、その上の各点から小さなユークリッド空間（ファイバーのようなもの）が「成長」し、各姿勢点に付随するプロセスパラメータの完全なセットを表す。あるいは、「積空間」図を使用して、2つの空間がどのように組み合わされて、デカルト積のような高次元空間になるかを示すことができる。 キーラベル：底空間（姿勢多様体）、ファイバー（プロセスパラメータ空間）、特徴多様体点（ファイバー上の点）。 サブタイトル2の図：プロセスおよび軌道情報の統一エンコードメカニズム イメージタイプ：情報エンコード図。 ビジュアルコア： 抽象的な特徴多様体点（発光するデータ球または高次元の立方体として表現可能）が中央に配置される。 この点から2つの明確なデコードパスが発する。 パス1は、ロボット/ツールの姿勢モデル図（位置と向きを含む）を指す。 パス2は、プロセスパラメータダッシュボード図（特定の力値、速度値、および曲線を表示）を指す。 同時に、点に向かって流れる矢印は、上記の2種類の情報がこの単一の多様体点に共同でカプセル化されていることを示す。 キーラベル：統一エンコード、姿勢情報（x、y、z、Rx、Ry、Rz）、プロセス情報（F、n）。 サブタイトル3の図：接空間や共変微分などの幾何学的ツールの導入 イメージタイプ：微分幾何学図。 ビジュアルコア： 特徴多様体（滑らかな表面）上の曲線（軌道を表す）を示す。 曲線上の点Pを選択し、その点での接平面（つまり、接空間T_pM）を描画し、平面上に複数の接ベクトルを描画。 共変微分の概念を示す：曲線に沿ったベクトル場。あるベクトルが隣接する点に「平行移動」され、多様体の固有の幾何学の下での方向の変化を示す。ユークリッド空間における通常の微分（方向は変わらない）と多様体上の共変微分（方向は表面の曲率の影響を受ける）の違いを比較して示すことができる。 キーラベル：点P、接空間T_pM、接ベクトル、共変微分∇_v u、多様体M。 タイトル2：力-速度共形軌道の幾何学的表現と定量的分析 サブタイトル1の図：軌道平滑性の曲率と捩率の幾何学的表現 イメージタイプ：曲線幾何学分析図。 ビジュアルコア： 特徴多様体表面に明確な力-速度共形軌道曲線を描画。 曲線上の複数の点を間隔を置いて選択し、各点でフレネフレームを描画する：接ベクトルT（運動方向を指す）、法線ベクトルN（「」を指す）。
