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![Il processo specifico di implementazione dell'addestramento del modello PCA nell'elaborazione dei dati PSF è il seguente:
1. **Costruzione della Matrice dei Dati:** Appiattire le immagini PSF standardizzate in vettori per formare una matrice dei dati \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\).
2. **Decomposizione ai Valori Singolari (SVD):** L'implementazione nella libreria utilizza l'ottimizzazione SVD invece di calcolare direttamente la decomposizione agli autovalori della matrice di covarianza. Eseguire la decomposizione SVD sulla matrice di immagini appiattita \(X_{\text{scaled}}\): \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Qui, i vettori colonna del vettore singolare destro \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) sono le direzioni delle componenti principali, e il quadrato del valore singolare \(\sigma_k^2\) è proporzionale all'autovalore \(\lambda_k\).
3. **Selezione delle Componenti Principali:** Ordinare le componenti principali in base alla dimensione dell'autovalore e selezionare le prime \(K\) componenti principali. Queste componenti principali costituiscono la matrice di proiezione \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), dove \(v_1\) corrisponde alla direzione di massima varianza, \(v_2\) alla successiva, e così via.
4. **Riduzione della Dimensionalità ed Estrazione dei Coefficienti:** Proiettare i dati centrati in uno spazio a bassa dimensionalità: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), dove ogni riga di \(Z\) è il coefficiente (chiamato anche 'score') della PSF corrispondente nello spazio delle componenti principali.
Disegnare un diagramma schematico di questo processo, senza ombreggiature o filigrane, e con uno stile di colore che soddisfi i requisiti degli articoli di riviste SCI.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
