Titolo 1: Costruzione e Rappresentazione dello Spazio Unificato di Varietà di Caratteristiche Sottotitolo 1 Illustrazione: Definizione di Varietà di Caratteristiche Basata su Spazio Prodotto/Fascio di Fibre Tipo di Immagine: Diagramma Concettuale (Combinazione di 3D e 2D). Nucleo Visivo: Sinistra: Una varietà di gruppo di Lie tridimensionale (ad esempio, una superficie attorcigliata) che rappresenta lo "spazio delle pose", con una curva di traiettoria disegnata su di essa. Destra: Una griglia regolare bidimensionale/tridimensionale dello spazio euclideo che rappresenta lo "spazio dei parametri di processo" (forza/velocità), con ogni punto della griglia etichettato con i valori dei parametri. Centro: Una struttura fusa, visualizzata come un "fascio di fibre": con la varietà di sinistra come "spazio base", un piccolo spazio euclideo (come una fibra) "cresce" da ogni punto su di essa, rappresentando un insieme completo di scelte di parametri di processo associate a ciascun punto di posa. In alternativa, è possibile utilizzare un diagramma di "spazio prodotto" per mostrare come i due spazi sono combinati in uno spazio di dimensione superiore come un prodotto cartesiano. Etichette Chiave: Spazio Base (Varietà di Pose), Fibra (Spazio dei Parametri di Processo), Punto di Varietà di Caratteristiche (un punto sulla fibra). Sottotitolo 2 Illustrazione: Meccanismo di Codifica Unificato per Informazioni di Processo e Traiettoria Tipo di Immagine: Diagramma di Codifica delle Informazioni. Nucleo Visivo: Un punto di varietà di caratteristiche astratto (che può essere rappresentato come una sfera di dati luminosa o un cubo ad alta dimensione) si trova al centro. Due percorsi di decodifica chiari emanano da questo punto: Il Percorso 1 punta a un diagramma del modello di posa di un robot/strumento (compresi posizione e orientamento). Il Percorso 2 punta a un diagramma del pannello di controllo dei parametri di processo (che visualizza valori di forza specifici, valori di velocità e curve). Allo stesso tempo, le frecce che fluiscono verso il punto indicano che i due tipi di informazioni di cui sopra sono incapsulati congiuntamente in questo singolo punto della varietà. Etichette Chiave: Codifica Unificata, Informazioni di Posa (x, y, z, Rx, Ry, Rz), Informazioni di Processo (F, n). Sottotitolo 3 Illustrazione: Introduzione di Strumenti Geometrici come Spazio Tangente e Derivata Covariante Tipo di Immagine: Diagramma di Geometria Differenziale. Nucleo Visivo: Mostra una curva (che rappresenta una traiettoria) sulla varietà di caratteristiche (una superficie liscia). Seleziona un punto P sulla curva e disegna il piano tangente in quel punto (cioè lo spazio tangente T_pM), con più vettori tangenti sul piano. Dimostra il concetto di derivata covariante: un campo vettoriale lungo la direzione della curva, dove un vettore viene "trasportato parallelamente" a un punto adiacente, mostrando il cambiamento della sua direzione sotto la geometria intrinseca della varietà. La differenza tra la derivata ordinaria nello spazio euclideo (direzione invariata) e la derivata covariante sulla varietà (direzione influenzata dalla curvatura della superficie) può essere mostrata per confronto. Etichette Chiave: Punto P, Spazio Tangente T_pM, Vettore Tangente, Derivata Covariante ∇_v u, Varietà M. Titolo 2: Rappresentazione Geometrica e Analisi Quantitativa delle Traiettorie Conforme Forza-Velocità Sottotitolo 1 Illustrazione: Rappresentazione Geometrica di Curvatura e Torsione della Regolarità della Traiettoria Tipo di Immagine: Diagramma di Analisi della Geometria della Curva. Nucleo Visivo: Disegna una curva di traiettoria conforme forza-velocità distinta sulla superficie della varietà di caratteristiche. Seleziona più punti sulla curva a intervalli e disegna un triedro di Frenet in ogni punto: vettore tangente T (che punta alla direzione del movimento), vettore normale N (che punta alla ""
