![Le processus spécifique de mise en œuvre de l'entraînement du modèle ACP dans le traitement des données PSF est le suivant :
1. **Construction de la matrice de données :** Aplatir les images PSF standardisées en vecteurs pour former une matrice de données \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\).
2. **Décomposition en valeurs singulières (SVD) :** L'implémentation dans la bibliothèque utilise l'optimisation SVD au lieu de calculer directement la décomposition en valeurs propres de la matrice de covariance. Effectuer la décomposition SVD sur la matrice d'image aplatie \(X_{\text{scaled}}\) : \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Ici, les vecteurs colonnes du vecteur singulier droit \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) sont les directions des composantes principales, et le carré de la valeur singulière \(\sigma_k^2\) est proportionnel à la valeur propre \(\lambda_k\).
3. **Sélection des composantes principales :** Trier les composantes principales en fonction de la taille des valeurs propres et sélectionner les \(K\) premières composantes principales. Ces composantes principales constituent la matrice de projection \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), où \(v_1\) correspond à la direction de variance maximale, \(v_2\) à la suivante, et ainsi de suite.
4. **Réduction de dimensionnalité et extraction des coefficients :** Projeter les données centrées dans un espace de faible dimension : \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), où chaque ligne de \(Z\) est le coefficient (également appelé 'score') de la PSF correspondante dans l'espace des composantes principales.
Dessiner un schéma de ce processus, sans ombrage ni filigrane, et avec un style de couleur qui répond aux exigences des articles de revues SCI.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
Description du prompt
Le processus spécifique de mise en œuvre de l'entraînement du modèle ACP dans le traitement des données PSF est le suivant : 1. **Construction de la matrice de données :** Aplatir les images PSF standardisées en vecteurs pour former une matrice de données \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\). 2. **Décomposition en valeurs singulières (SVD) :** L'implémentation dans la bibliothèque utilise l'optimisation SVD au lieu de calculer directement la décomposition en valeurs propres de la matrice de covariance. Effectuer la décomposition SVD sur la matrice d'image aplatie \(X_{\text{scaled}}\) : \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Ici, les vecteurs colonnes du vecteur singulier droit \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) sont les directions des composantes principales, et le carré de la valeur singulière \(\sigma_k^2\) est proportionnel à la valeur propre \(\lambda_k\). 3. **Sélection des composantes principales :** Trier les composantes principales en fonction de la taille des valeurs propres et sélectionner les \(K\) premières composantes principales. Ces composantes principales constituent la matrice de projection \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), où \(v_1\) correspond à la direction de variance maximale, \(v_2\) à la suivante, et ainsi de suite. 4. **Réduction de dimensionnalité et extraction des coefficients :** Projeter les données centrées dans un espace de faible dimension : \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), où chaque ligne de \(Z\) est le coefficient (également appelé 'score') de la PSF correspondante dans l'espace des composantes principales. Dessiner un schéma de ce processus, sans ombrage ni filigrane, et avec un style de couleur qui répond aux exigences des articles de revues SCI.
