Titre 1 : Construction et Représentation d'un Espace de Variété de Caractéristiques Unifié Sous-titre 1 Illustration : Définition de la Variété de Caractéristiques Basée sur l'Espace Produit/Fibré Type d'image : Diagramme Conceptuel (Combinaison de 3D et 2D). Noyau Visuel : Gauche : Une variété de groupe de Lie tridimensionnelle (par exemple, une surface tordue) représentant "l'espace de pose", avec une courbe de trajectoire dessinée dessus. Droite : Une grille d'espace euclidien bidimensionnelle/tridimensionnelle régulière représentant "l'espace des paramètres de processus" (force/vitesse), avec chaque point de la grille étiqueté avec des valeurs de paramètres. Milieu : Une structure fusionnée, visualisée comme un "fibré" : avec la variété de gauche comme "espace de base", un petit espace euclidien (comme une fibre) "croît" à partir de chaque point de celle-ci, représentant un ensemble complet de choix de paramètres de processus attachés à chaque point de pose. Alternativement, un diagramme "d'espace produit" peut être utilisé pour montrer comment les deux espaces sont combinés en un espace de plus haute dimension comme un produit cartésien. Étiquettes Clés : Espace de Base (Variété de Pose), Fibre (Espace des Paramètres de Processus), Point de la Variété de Caractéristiques (un point sur la fibre). Sous-titre 2 Illustration : Mécanisme d'Encodage Unifié pour l'Information de Processus et de Trajectoire Type d'image : Diagramme d'Encodage d'Information. Noyau Visuel : Un point de variété de caractéristiques abstrait (qui peut être représenté comme une sphère de données lumineuse ou un cube de haute dimension) est situé au centre. Deux chemins de décodage clairs émanent de ce point : Le chemin 1 pointe vers un diagramme de modèle de pose d'un robot/outil (y compris la position et l'orientation). Le chemin 2 pointe vers un diagramme de tableau de bord des paramètres de processus (affichant des valeurs de force spécifiques, des valeurs de vitesse et des courbes). Dans le même temps, des flèches convergeant vers le point indiquent que les deux types d'informations ci-dessus sont conjointement encapsulés dans ce point de variété unique. Étiquettes Clés : Encodage Unifié, Information de Pose (x, y, z, Rx, Ry, Rz), Information de Processus (F, n). Sous-titre 3 Illustration : Introduction d'Outils Géométriques tels que l'Espace Tangent et la Dérivée Covariante Type d'image : Diagramme de Géométrie Différentielle. Noyau Visuel : Montre une courbe (représentant une trajectoire) sur la variété de caractéristiques (une surface lisse). Sélectionnez un point P sur la courbe et dessinez le plan tangent en ce point (c'est-à-dire l'espace tangent T_pM), avec plusieurs vecteurs tangents sur le plan. Démontrer le concept de dérivée covariante : un champ vectoriel le long de la direction de la courbe, où un vecteur est "transporté parallèlement" à un point adjacent, montrant le changement de sa direction sous la géométrie intrinsèque de la variété. La différence entre la dérivée ordinaire dans l'espace euclidien (direction inchangée) et la dérivée covariante sur la variété (direction affectée par la courbure de la surface) peut être montrée par comparaison. Étiquettes Clés : Point P, Espace Tangent T_pM, Vecteur Tangent, Dérivée Covariante ∇_v u, Variété M. Titre 2 : Représentation Géométrique et Analyse Quantitative des Trajectoires Conformes Force-Vitesse Sous-titre 1 Illustration : Représentation Géométrique de la Courbure et de la Torsion de la Régularité de la Trajectoire Type d'image : Diagramme d'Analyse de la Géométrie de la Courbe. Noyau Visuel : Dessinez une courbe de trajectoire conforme force-vitesse distincte sur la surface de la variété de caractéristiques. Sélectionnez plusieurs points sur la courbe à intervalles réguliers et dessinez un repère de Frenet à chaque point : vecteur tangent T (pointant vers la direction du
