![El proceso específico de implementación del entrenamiento del modelo PCA en el procesamiento de datos PSF es el siguiente:
1. **Construcción de la Matriz de Datos:** Aplanar las imágenes PSF estandarizadas en vectores para formar una matriz de datos \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\).
2. **Descomposición en Valores Singulares (SVD):** La implementación en la biblioteca utiliza la optimización SVD en lugar de calcular directamente la descomposición de valores propios de la matriz de covarianza. Realizar la descomposición SVD en la matriz de imagen aplanada \(X_{\text{scaled}}\): \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Aquí, los vectores columna del vector singular derecho \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) son las direcciones de los componentes principales, y el cuadrado del valor singular \(\sigma_k^2\) es proporcional al valor propio \(\lambda_k\).
3. **Selección de Componentes Principales:** Ordenar los componentes principales según el tamaño del valor propio y seleccionar los \(K\) componentes principales superiores. Estos componentes principales constituyen la matriz de proyección \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), donde \(v_1\) corresponde a la dirección de máxima varianza, \(v_2\) a la siguiente, y así sucesivamente.
4. **Reducción de Dimensionalidad y Extracción de Coeficientes:** Proyectar los datos centrados en un espacio de baja dimensión: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), donde cada fila de \(Z\) es el coeficiente (también llamado 'score') del PSF correspondiente en el espacio de componentes principales.
Dibujar un diagrama esquemático de este proceso, sin necesidad de sombreado ni marcas de agua, y con un estilo de color que cumpla con los requisitos de los artículos de revistas SCI.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
Descripción del prompt
El proceso específico de implementación del entrenamiento del modelo PCA en el procesamiento de datos PSF es el siguiente: 1. **Construcción de la Matriz de Datos:** Aplanar las imágenes PSF estandarizadas en vectores para formar una matriz de datos \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\). 2. **Descomposición en Valores Singulares (SVD):** La implementación en la biblioteca utiliza la optimización SVD en lugar de calcular directamente la descomposición de valores propios de la matriz de covarianza. Realizar la descomposición SVD en la matriz de imagen aplanada \(X_{\text{scaled}}\): \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Aquí, los vectores columna del vector singular derecho \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) son las direcciones de los componentes principales, y el cuadrado del valor singular \(\sigma_k^2\) es proporcional al valor propio \(\lambda_k\). 3. **Selección de Componentes Principales:** Ordenar los componentes principales según el tamaño del valor propio y seleccionar los \(K\) componentes principales superiores. Estos componentes principales constituyen la matriz de proyección \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), donde \(v_1\) corresponde a la dirección de máxima varianza, \(v_2\) a la siguiente, y así sucesivamente. 4. **Reducción de Dimensionalidad y Extracción de Coeficientes:** Proyectar los datos centrados en un espacio de baja dimensión: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), donde cada fila de \(Z\) es el coeficiente (también llamado 'score') del PSF correspondiente en el espacio de componentes principales. Dibujar un diagrama esquemático de este proceso, sin necesidad de sombreado ni marcas de agua, y con un estilo de color que cumpla con los requisitos de los artículos de revistas SCI.
