![Der spezifische Implementierungsprozess des PCA-Modelltrainings in der PSF-Datenverarbeitung ist wie folgt:
1. **Datenmatrixkonstruktion:** Die standardisierten PSF-Bilder werden zu Vektoren abgeflacht, um eine Datenmatrix \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\) zu bilden.
2. **Singulärwertzerlegung (SVD):** Die Implementierung in der Bibliothek verwendet SVD-Optimierung anstelle der direkten Berechnung der Eigenwertzerlegung der Kovarianzmatrix. Führen Sie eine SVD-Zerlegung der abgeflachten Bildmatrix \(X_{\text{scaled}}\) durch: \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Hier sind die Spaltenvektoren des rechten singulären Vektors \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) die Hauptkomponentenrichtungen, und das Quadrat des singulären Wertes \(\sigma_k^2\) ist proportional zum Eigenwert \(\lambda_k\).
3. **Hauptkomponentenauswahl:** Sortieren Sie die Hauptkomponenten nach der Eigenwertgröße und wählen Sie die obersten \(K\) Hauptkomponenten aus. Diese Hauptkomponenten bilden die Projektionsmatrix \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), wobei \(v_1\) der Richtung der maximalen Varianz entspricht, \(v_2\) der nächsten usw.
4. **Dimensionsreduktion und Koeffizientenextraktion:** Projizieren Sie die zentrierten Daten in einen niedrigdimensionalen Raum: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), wobei jede Zeile von \(Z\) der Koeffizient (auch 'Score' genannt) der entsprechenden PSF im Hauptkomponentenraum ist.
Zeichnen Sie ein schematisches Diagramm dieses Prozesses, das keine Schattierungen oder Wasserzeichen erfordert, und einen Farbstil, der den Anforderungen von SCI-Zeitschriftenartikeln entspricht.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fpub-8c0ddfa5c0454d40822bc9944fe6f303.r2.dev%2Fai-drawings%2FVSt6TNY52kYACNod5QcmZwP8nP4PfcsA%2F284075ba-a796-4c71-9eeb-4dbea1d89ee4%2Fa852e641-9a39-4397-90cd-d4d710834d23.png&w=3840&q=75)
Prompt-Beschreibung
Der spezifische Implementierungsprozess des PCA-Modelltrainings in der PSF-Datenverarbeitung ist wie folgt: 1. **Datenmatrixkonstruktion:** Die standardisierten PSF-Bilder werden zu Vektoren abgeflacht, um eine Datenmatrix \(X_{\text{scaled}} \in \mathbb{R}^{N \times D}\) zu bilden. 2. **Singulärwertzerlegung (SVD):** Die Implementierung in der Bibliothek verwendet SVD-Optimierung anstelle der direkten Berechnung der Eigenwertzerlegung der Kovarianzmatrix. Führen Sie eine SVD-Zerlegung der abgeflachten Bildmatrix \(X_{\text{scaled}}\) durch: \(X_{\text{scaled}} = U \Sigma V^\top\). Hier sind die Spaltenvektoren des rechten singulären Vektors \(V \in \mathbb{R}^{D \times D}\) die Hauptkomponentenrichtungen, und das Quadrat des singulären Wertes \(\sigma_k^2\) ist proportional zum Eigenwert \(\lambda_k\). 3. **Hauptkomponentenauswahl:** Sortieren Sie die Hauptkomponenten nach der Eigenwertgröße und wählen Sie die obersten \(K\) Hauptkomponenten aus. Diese Hauptkomponenten bilden die Projektionsmatrix \(V_K = [v_1, v_2, ..., v_K] \in \mathbb{R}^{D \times K}\), wobei \(v_1\) der Richtung der maximalen Varianz entspricht, \(v_2\) der nächsten usw. 4. **Dimensionsreduktion und Koeffizientenextraktion:** Projizieren Sie die zentrierten Daten in einen niedrigdimensionalen Raum: \(Z = X_{\text{centered}} V_K \in \mathbb{R}^{N \times K}\), wobei jede Zeile von \(Z\) der Koeffizient (auch 'Score' genannt) der entsprechenden PSF im Hauptkomponentenraum ist. Zeichnen Sie ein schematisches Diagramm dieses Prozesses, das keine Schattierungen oder Wasserzeichen erfordert, und einen Farbstil, der den Anforderungen von SCI-Zeitschriftenartikeln entspricht.
